Trump, que realizou uma cúpula histórica com Kim em Singapura em junho, disse no início da semana que recebeu uma "grande carta" do líder norte-coreano, mas se recusou a revelar seu conteúdo.
"Estamos negociando um local", declarou ele a repórteres antes de embarcar em um helicóptero para o retiro presidencial em Camp David, em Maryland, onde afirmou que estaria discutindo um acordo comercial com a China.
"Isso será anunciado provavelmente em um futuro não muito distante", afirmou Trump sobre um encontro com Kim. "Eles querem se encontrar e queremos nos encontrar e vamos ver o que acontece".
"Com a Coreia do Norte, temos um diálogo muito bom", acrescentou Trump, dizendo que ele "falou indiretamente" com Kim.
A última carta de Kim veio depois que o líder norte-coreano advertiu em um discurso de Ano Novo que Pyongyang pode mudar sua abordagem às negociações nucleares se Washington persistir com sanções.
Trump comentou neste domingo que as sanções continuam "em pleno vigor e efeito" e o farão até que os Estados Unidos tenham resultados "muito positivos".
Na primeira cúpula entre os adversários de longa data, em junho, Trump e Kim concordaram em trabalhar para a desnuclearização da península coreana, mas com pouco acordo aparente sobre o que isso significa.
Os Estados Unidos pressionam para que a Coreia do Norte se livre de suas armas nucleares antes de qualquer pressão econômica.
Kim, cuja família governa a Coreia do Norte com mão de ferro há 70 anos, quer benefícios econômicos imediatos e um fim formal para a Guerra da Coreia (1950-53).
Trump fez sua primeira cúpula com Kim como uma grande vitória diplomática, e no domingo repetiu sua afirmação de que haveria uma guerra na Ásia se eles não se sentassem para conversar.
"Qualquer outra pessoa além de mim, você teria estado em guerra agora […] Você neste momento teria estado em uma boa e gorda guerra na Ásia com a Coreia do Norte se eu não tivesse sido eleito presidente".
Mas o progresso estagnou desde a cúpula de Singapura, com os dois lados discordando sobre o significado de sua declaração vagamente redigida, e o ritmo das negociações norte-coreanas desacelerou, com reuniões e visitas canceladas a curto prazo.
Culminando no final de 2017, o Norte realizou seis explosões atômicas e lançou foguetes capazes de atingir toda a parte continental dos Estados Unidos, mas agora não realizou esses testes por mais de um ano.
