Trump foi apresentador do reality show antes de assumir a Casa Branca.
Na solicitação legal, os advogados também pedem acesso a qualquer material que mostre Trump falando sobre outras participantes do reality show de maneira sexual ou inapropriada.
As imagens de câmeras do Hotel Beverly Hills, onde Summer diz que foi atacada por Trump, foram requisitadas.
O presidente nega as acusações e acusa Summer de contar mentiras para difamá-lo.
Os advogados de Trump não responderam a um pedido de comentários feito pela agência de notícias Associated Press.
A MGM — companhia responsável pelo programa "O Aprendiz" — não quis se pronunciar e o Hotel Beverly Hills confirmou que recebeu o pedido de suas fitas.