A informação foi confirmada à AFP por policiais e funcionários de saúde locais.
O conflito eclodiu logo após os tropas indianas cercarem uma casa em Pulwama, na região da Caxemira, onde militantes estavam escondidos.
Enquanto o tiroteio ocorria, centenas de moradores saíram às ruas e marcharam contra os policiais, gritando palavras de ordem e atirando pedras contra os oficiais. Eles tentavam apoiar os militantes.
"Foi um caos. Seis manifestantes morreram devido aos disparos dos policiais", disse à AFP um policial falando em condição de anonimato.
Funcionários do hospital local disseram que um sétimo homem morreu depois devido aos ferimentos causados pelos tiros. Dezenas de manifestantes também ficaram feridos na confusão.
As autoridades suspenderam os serviçoes de internet em várias áreas do território rebelde, incluindo na cidade de Srinagar. Estudantes também saíram às ruas em protesto contra as mortes. Outras manifestações também ocorreram na cidade.
As mortes deste sábado (15) se somam ao ano mais sangrento da região desde 2009. Ao todo, cerca de 550 pessoas foram mortas até agora, incuindo 150 civis, de acordo com informações da AFP.
Cresce o apoio aos rebeldes
Oficiais de segurança afirmam que cerca de 230 militantes foram mortos este ano, a mairia deles na região do vale da Caxemira. No entanto, os grupos rebeldes têm conseguido recrutar novos militantes de forma a preencher as fileiras.
Moradores, às vezes aos milhares, têm enchido os locais onde há conflito armado entre militantes e governo para ajudar os militares.
A Caxemira está dividida entre a Índia e o Paquistão desde o fim do controle britânico sobre ambos os países, em 1947. As duas nações vizinhas disputam o território.
Grupos rebeldes têm lutado por décadas contra os cerca de 500 mil soldados indianos colocados na região pelo governo. Eles reivindicam tanto a independência da região quanto sua incorporação ao Pquistão.
Mais de 70 mil pessoas morreram no conflito desde 1989, a maioria civis.
Grupos separatistas que se opõem ao governo da Índia sobre a Caxemira conclamaram uma greve geral de três dias em protesto contra as mortes deste sábado (15) e anunciaram uma marcha até o quartel-general em Srinagar.
Mirwaiz Umar Farooq, um membro veterano da Liderança de Forças Conjuntas de Resitência falou em sua conta no Twitter que o governo indiano deveria "matar a todos nós de uma vez ao invés de nos matar diariamente".