As informações foram divulgadas pelo jornal Folha de S.Paulo nesta quarta-feira (27), que obteve um relatório interno do governo federal que descreveu a questão.
Ambas as autoridades estavam no Reino Unido para participar da Conferência Ministerial Internacional sobre Liberdade de Religião ou Crença.
O premiê da Hungria, Viktor Orbán, é um dos aliados internacionais de Bolsonaro.
Segundo o documento, o ministro do país europeu disse que solicitou o encontro bilateral porque os dois países compartilham a "mesma visão sobre família".
"Em segundo lugar, devido ao interesse em saber mais do cenário eleitoral, ele questionou se haveria algo que o governo húngaro poderia fazer para ajudar na reeleição do presidente Bolsonaro", escreveu a ministra brasileira no relatório sobre a reunião com Szijjártó.
De acordo com a reportagem, a ministra não respondeu diretamente à questão e teria versado sobre "a polarização da sociedade brasileira" durante o período eleitoral.
Bolsonaro está em 2º lugar nas pesquisas. Quem lidera a disputa presidencial é o ex-presidente Luiz Inácio Lula da Silva.
"Destaquei a convergência de pensamentos dos dois países em diferentes temas, particularmente naqueles afetos à competência do Ministério da Mulher, da Família e dos Direitos Humanos (MMFDH)", anotou.
O governo federal não respondeu aos questionamentos sobre a suposta tentativa de interferência da Hungria no processo político-eleitoral brasileiro.
Em visita à Hungria no mês de fevereiro, o presidente Bolsonaro esteve em reunião com o primeiro-ministro húngaro, Viktor Orbán, para tratar da assinatura de entendimentos de cooperação entre os países.
Pouco depois, em coletiva de imprensa, o presidente brasileiro afirmou que "Brasil e Hungria nunca estiveram tão alinhados em – praticamente – todos os aspectos."
Chamando o país de "pequeno grande irmão", Bolsonaro destacou valores que, segundo ele, são evocados por ambas as lideranças e disse que "famílias bem estruturadas fazem uma sociedade sadia".
O mandatário brasileiro terminou dizendo que está muito satisfeito com a parceria, mencionando a comunidade húngara no Brasil e os milhares de estudantes brasileiros no país.