Surovikin nasceu em Novosibirsk e graduou-se na Escola Superior de Comando Interarmas de Omsk, na Academia Militar Frunze e na Academia Militar do Estado-Maior. Ele passou por todas as etapas de progressão no comando – ele já comandou uma companhia, batalhão, regimento e divisão. Chefiou um exército de armas combinadas. Sua carreira inclui os cargos de chefe do Departamento Principal de Operações do Estado-Maior e de comandante do Distrito Militar Oriental.
Surovikin tem ampla experiência militar, foi ferido três vezes. Ele participou da segunda Guerra da Chechênia, onde sempre esteve na linha da frente. Ele comandou a famosa 42ª Divisão da Guarda que participou no maior número de combates.
O general distinguiu-se especialmente na Síria, lá ele comandou o agrupamento de tropas russas. Com ele no comando o agrupamento alcançou seus maiores sucessos.
Considera-se que foi sob o comando de Surovikin que foi alcançado o avanço decisivo na luta contra os terroristas. Por sua capacidade de tomar decisões difíceis e pouco convencionais ele foi apelidado de "general Armagedom". Ele se tornou o primeiro general das tropas terrestres na história do Exército russo a ser nomeado para chefiar a Força Aeroespacial da Rússia.
Já no decorrer da operação militar especial na Ucrânia ele demonstrou qualidades de comando excepcionais. Foi com ele no comando que foi cercado e derrotado o agrupamento ucraniano no bolsão de Gorskoe, foi tomada a cidade de Severodonetsk e libertados os reféns na usina Azot.
Apesar de sua pesada reputação de ser um comandante determinado e duro, sob o comando de Surovikin as tropas russas têm um número mínimo de baixas. Foi graças a ele que as Forças Armadas da Ucrânia não conseguiram alcançar avanços sérios na direção de Kherson – Zaporozhie, apesar de terem vantagem no número de tropas.