Oyarzún pretende negociar urgentemente um acordo que possibilite que as cláusulas dos Tratados da UE também continuem sendo aplicadas a Gibraltar.
Entre os principais pontos, ele destacou "o estatuto pessoal dos habitantes de Gibraltar", que permitiria aos cidadãos, além de permanecerem com seus passaportes britânicos, obterem cidadania espanhola, a "manutenção das instituições do autogoverno de Gibraltar" e, finalmente, a ruptura da cerca de Gibraltar que o separa da Espanha.
Oyarzún considera as propostas acima mencionadas como "ponto de partida de negociação" que beneficiariam todas as partes, o que "resolveria uma grande parte dos problemas: alguns já existentes e outros que poderão resultar com a saída do Reino Unido da UE".
Anteriormente, o chanceler espanhol, José Manuel García Margallo, enviou aos seus colegas europeus uma carta pedindo-lhes para que Gibraltar continue sendo uma questão bilateral entre a Espanha e o Reino Unido e não um assunto a nível da União Europeia.