"Todo o continente dos EUA está dentro do nosso campo de tiro e, se os EUA se atreverem a invadir nosso território sagrado, até uma polegada, não escaparão à nossa severa punição em qualquer parte do globo", disse o chanceler, citado pela Agência AFP.
Kim também disse que o governo norte-coreano nunca negociará o desmantelamento de suas armas nucleares, a menos que Washington reverta a sua política "hostil" contra o país.
"A menos que a política hostil e a ameaça nuclear dos EUA sejam completamente erradicadas, nunca colocaremos nossas armas nucleares e foguetes balísticos na mesa de negociação sob qualquer circunstância", afirmou.
O chanceler alertou ainda, ao comitê da Assembleia Geral da ONU sobre o desarmamento, que a situação na Península da Coreia "atingiu o ponto de contato e uma guerra nuclear pode romper qualquer momento".
Por outro lado, Kim disse que a Coreia do Norte não tem a intenção de usar as suas armas nucleares contra países que não se unam aos EUA em sua política de hostilidades contra Pyongyang.
Recentemente, o presidente estadunidense Donald Trump se envolveu em uma guerra de palavras com o líder norte-coreano Kim Jong-un, trocando insultos pessoais e ameaçando "destruir totalmente" a Coreia do Norte se ameaçar os EUA.
Mas o secretário de Estado norte-americano, Rex Tillerson, disse no domingo que Trump queria evitar a guerra, embora o presidente dissesse no Twitter que Tillerson estava "desperdiçando seu tempo" com a diplomacia.
"Ele não está procurando ir à guerra", disse Tillerson à CNN, acrescentando ominosamente que os esforços "continuariam até a primeira bomba cair".
Após uma série de lançamentos de mísseis e um sexto teste nuclear, Kim disse que seu país "passou o portão final" para se tornar uma potência nuclear de pleno direito, com os meios para realizar um ataque nuclear.
Como resposta, os EUA lideraram o Conselho de Segurança para impor dois novos conjuntos de sanções duras contra a Coreia do Norte sobre o teste nuclear e testes de mísseis balísticos intercontinentais, realizados nos últimos meses por Pyongyang.
