"Não compartilho de todo a alusão feita pelo presidente Bolsonaro em relação a uma ex-presidente do Chile, e especialmente em um assunto tão doloroso quanto a morte de seu pai", disse Piñera em entrevista coletiva.
Bachelet também foi presidente do Chile durante os períodos 2006-2010 e 2014-2018.
No início desta quarta-feira, Bachelet alertou para uma "redução do espaço democrático" no Brasil.
"Nos últimos meses, observamos [no Brasil] uma redução do espaço cívico e democrático, caracterizado por ataques contra defensores dos direitos humanos, restrições impostas ao trabalho da sociedade civil", afirmou a representante da ONU em entrevista coletiva na cidade suíça de Genebra.
Depois de tomar conhecimento dessas declarações, Bolsonaro acusou Bachelet de se intrometer na política interna do Brasil e a criticou em termos duros.
"[Bachelet] diz ainda que o Brasil perde espaço democrático, mas se esquece que seu país só não é uma Cuba graças aos que tiveram a coragem de dar um basta à esquerda em 1973, entre esses comunistas o seu pai brigadeiro à época", disse o presidente brasileiro.
A alusão ao general falecido da Força Aérea do Chile, Alberto Bachelet, que foi torturado e morto por seus mesmos companheiros de armas após o golpe de Estado perpetrado por Augusto Pinochet (1973-1990), foi imediatamente criticado por líderes e autoridades da oposição chilena em geral, e do Partido Socialista em particular, legenda política na qual milita a ex-mandatária.
Após a onda de reações, o presidente Piñera realizou uma conferência de imprensa na sede do governo, o Palácio de La Moneda.
"É do conhecimento público o meu compromisso permanente com a democracia, a liberdade e o respeito pelos direitos humanos em todos os momentos, em todos os lugares e em todas as circunstâncias", pontuou o chefe de Estado chileno.
"Sem prejuízo das diferentes visões que podem existir em relação aos governos que tivemos nas décadas de 70 e 80, essas visões sempre devem ser expressas com respeito pelas pessoas", acrescentou Piñera.
Durante a ditadura de Pinochet, cerca de 28.000 pessoas foram torturadas, 3.197 foram mortas e cerca de 200.000 foram forçadas ao exílio, segundo dados oficiais.