Outros 16 militares dos EUA e um soldado polonês ficaram feridos, acrescentou Carter.
O Talibã disse que um de seus combatentes havia realizado o ataque, furando o esquema de segurança em um dos locais mais protegidos do Afeganistão.
Bagram já foi alvo de militantes extremistas no passado, mas esta é a primeira vez que uma bomba explode dentro da base.
Situada ao norte da capital Cabul, Bagram tem sido a principal base militar aérea usada pelas forças lideradas pelos EUA e pela OTAN ao longo dos últimos 14 anos.
#BREAKING-- NATO: Blast inside US base in #Afghanistan caused casualties #Bagram Airfield https://t.co/NI3vx3h9tl pic.twitter.com/H7yHgm9lA3
— KTVU (@KTVU) 12 de novembro de 2016
Um porta-voz do governo local disse que o atacante havia entrado na base de manhã cedo e estava entre os trabalhadores afegãos que se apresentavam para o serviço quando detonou seu colete.
O porta-voz do Talibã, Zabihullah Mujahid, disse que o ataque vinha sendo planejado há quatro meses.